Иоганн Бернулли

Иоганн Бернулли (нем. Johann Bernoulli; 27 июля 1667, Базель — 1 января 1748, Базель) — швейцарский математик и механик, член Парижской, Берлинской, Лондонской и других академий наук, профессор Гронингенского и Базельского университетов. Один из крупнейших представителей семьи Бернулли, внёсший фундаментальный вклад в развитие математического анализа, вариационного исчисления, теории дифференциальных уравнений, гидродинамики и теории упругости. Брат Якоба Бернулли и отец Даниила Бернулли.

Биография

Ранние годы и образование

Иоганн Бернулли родился в Базеле в семье аптекаря Николауса Бернулли. Первоначально, следуя воле отца, изучал медицину в Базельском университете, который окончил в 1690 году с диссертацией «О движении мускулов» (лат. De motu musculorum). Однако под влиянием старшего брата Якоба, который был профессором математики, Иоганн увлёкся математикой и самостоятельно освоил труды Лейбница и Ньютона.

Научная карьера

В 1691 году Иоганн Бернулли отправился в Париж, где познакомился с Гийомом де Лопиталем и другими французскими математиками. В этот период он написал для Лопиталя учебник по дифференциальному исчислению, который лёг в основу знаменитой книги «Анализ бесконечно малых» (1696). В 1695 году по рекомендации Лейбница получил должность профессора математики в Гронингенском университете (Нидерланды), где проработал до 1705 года.

После смерти брата Якоба в 1705 году Иоганн вернулся в Базель и занял освободившуюся кафедру математики Базельского университета, которую возглавлял до конца жизни. Среди его учеников были Леонард Эйлер, Даниил Бернулли (сын) и Пьер Луи Мопертюи.

Научные достижения

Математический анализ

Иоганн Бернулли внёс значительный вклад в развитие дифференциального и интегрального исчисления. Он систематизировал методы интегрирования рациональных дробей, ввёл понятие «интегрирующий множитель» для решения дифференциальных уравнений. В 1691 году он впервые применил интегрирование для вычисления длины дуги цепной линии.

Вариационное исчисление

В 1696 году Иоганн Бернулли сформулировал задачу о брахистохроне — кривой наискорейшего спуска. Он объявил конкурс на её решение, в котором участвовали Якоб Бернулли, Лейбниц и Ньютон. Решение задачи, найденное самим Иоганном (циклоида), стало одним из первых результатов в вариационном исчислении.

Гидродинамика

В 1738 году в трактате «Гидравлика» (лат. Hydraulica) Иоганн Бернулли вывел уравнение, связывающее давление, скорость и высоту в потоке идеальной жидкости. Это уравнение, известное как уравнение Бернулли, является фундаментальным законом гидродинамики. Однако приоритет часто ошибочно приписывают его сыну Даниилу, который опубликовал сходные результаты в 1738 году в книге «Гидродинамика». Спор о приоритете между отцом и сыном остаётся предметом исторических дискуссий.

Теория упругости

Иоганн Бернулли занимался исследованием упругих деформаций балок и стержней. В 1705 году он вывел дифференциальное уравнение изгиба упругой балки, которое позже было обобщено Эйлером. В 1742 году он опубликовал работу «О колебаниях упругих струн», где рассмотрел задачу о поперечных колебаниях стержня.

Теория вероятностей

Вместе с братом Якобом Иоганн Бернулли внёс вклад в теорию вероятностей. Он изучал задачу о «разорении игрока» и разработал методы вычисления вероятностей в играх с несколькими участниками.

Основные труды

• De motu musculorum (1690) — диссертация по медицине.
• Lectiones de calculo differentialium (1691–1692) — учебник по дифференциальному исчислению.
• Problema novum ad cujus solutionem Mathematici invitantur (1696) — постановка задачи о брахистохроне.
• Hydraulica (1738) — трактат по гидравлике.
• Opera omnia (1742) — собрание сочинений в четырёх томах.

Конфликты и споры

Иоганн Бернулли был известен своим неуживчивым характером и склонностью к научным спорам. Наиболее известен его конфликт с братом Якобом по поводу приоритета в решении задачи о брахистохроне, а также с сыном Даниилом по поводу авторства уравнения гидродинамики. В 1720-х годах он вступил в полемику с английским математиком Бруком Тейлором по вопросу о колебаниях струны.

Признание

Иоганн Бернулли был избран членом Лондонского королевского общества (1696), Парижской академии наук (1699), Берлинской академии наук (1701) и Петербургской академии наук (1725). Его имя входит в список 72 имён на Эйфелевой башне.

Интересные факты

• Иоганн Бернулли был наставником Леонарда Эйлера, который впоследствии стал одним из величайших математиков всех времён.
• В 1691 году он первым вычислил длину дуги циклоиды.
• В 1696 году он опубликовал задачу о брахистохроне, которая считается первой задачей вариационного исчисления.
• Иоганн Бернулли был отцом трёх сыновей, из которых двое (Даниил и Николай) стали известными математиками.

Источники

• Бернулли Иоганн // Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• Бернулли Иоганн // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1969–1978.
• Бернулли Иоганн // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — СПб., 1890–1907.
• Бернулли Иоганн // История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 2. — М.: Наука, 1970.
• Бернулли Иоганн // Биографический словарь деятелей науки и техники. — М.: Наука, 1984.