Критерий Парето

Критерий Парето (также известный как оптимум по Парето, эффективность по Парето, граница Парето) — в экономике, теории принятия решений и других общественных науках такое состояние системы, при котором невозможно улучшить положение одного участника (или одного показателя) без ухудшения положения хотя бы одного другого участника (или другого показателя). Критерий назван в честь итальянского экономиста и социолога Вильфредо Парето, который сформулировал этот принцип в конце XIX века.

История возникновения

Идея, лежащая в основе критерия, была впервые изложена Вильфредо Парето в его работе «Курс политической экономии» (1896—1897). Парето, занимаясь изучением распределения доходов в обществе, пришёл к выводу, что любое изменение в экономике, которое приносит выгоду одним людям и не вредит другим, является однозначно желательным. Если же изменение ухудшает положение хотя бы одного человека, то его нельзя считать однозначно полезным с точки зрения общественного благосостояния.

Первоначально концепция получила название «максимум пользы для общества» (maximum d'utilité pour une collectivité). Впоследствии, в работах экономистов XX века (в частности, Николаса Калдора и Джона Хикса), критерий был уточнён и дополнен, но основная идея Парето осталась неизменной. В 1930-х годах термин «оптимум по Парето» прочно вошёл в экономическую теорию благосостояния.

Основные понятия

Парето-улучшение

Парето-улучшение — это такое изменение в распределении ресурсов или в состоянии системы, которое улучшает положение хотя бы одного участника, не ухудшая при этом положения ни одного из остальных. Если такое изменение возможно, то исходное состояние не является Парето-оптимальным.

Парето-оптимум (эффективность по Парето)

Состояние системы называется Парето-оптимальным, если в нём невозможно осуществить ни одного Парето-улучшения. Другими словами, все возможные взаимовыгодные обмены и изменения уже исчерпаны. В такой точке любое дальнейшее изменение, приносящее пользу одному, неизбежно наносит ущерб другому.

Парето-граница (фронт Парето)

Множество всех Парето-оптимальных состояний системы образует Парето-границу. В задачах многокритериальной оптимизации Парето-фронт — это множество решений, которые не могут быть улучшены одновременно по всем критериям. Любое решение, лежащее на границе, является неулучшаемым по одному критерию без ухудшения по другому.

Классификация и применение

Критерий Парето используется в различных областях, где требуется сравнивать альтернативы по нескольким показателям.

В экономике

В экономической теории благосостояния критерий Парето является фундаментальным инструментом для оценки эффективности рыночных механизмов. Считается, что в условиях совершенной конкуренции рынок стремится к Парето-оптимальному состоянию (первая теорема экономики благосостояния). Однако на практике из-за внешних эффектов, монополий и несовершенства информации реальные рынки редко достигают полной эффективности по Парето.

В теории принятия решений (многокритериальная оптимизация)

В инженерных задачах, при проектировании сложных систем (например, самолётов, автомобилей, компьютерных сетей) часто приходится искать компромисс между противоречивыми критериями: стоимостью и надёжностью, скоростью и энергопотреблением, весом и прочностью. Методы, основанные на Парето-фронте, позволяют выделить множество наилучших (недоминируемых) вариантов, из которых лицо, принимающее решение, выбирает окончательный вариант.

В социальных науках и политике

При анализе государственных решений критерий Парето используется для оценки того, приносит ли реформа пользу обществу. Если реформа улучшает положение одной группы граждан, не ухудшая положения других, она является Парето-улучшением. Однако на практике большинство значимых решений (например, повышение налогов) не являются Парето-улучшениями, так как всегда есть проигравшие. Для таких случаев экономисты разработали компенсационный критерий Калдора — Хикса, который допускает ухудшение положения одних при условии, что выигравшие могут гипотетически компенсировать проигравшим их потери.

В информатике и машинном обучении

В задачах многокритериальной оптимизации (например, при обучении нейронных сетей с несколькими функциями потерь) активно используется концепция Парето-фронта. Алгоритмы, такие как NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), позволяют находить множество решений, лежащих на Парето-границе.

Критика и ограничения

Несмотря на широкое применение, критерий Парето имеет ряд существенных недостатков, которые ограничивают его использование в качестве единственного критерия общественного благосостояния:

1. Игнорирование распределения доходов. Критерий Парето не делает различий между ситуациями, когда богатство сосредоточено в руках немногих, и ситуациями, когда оно распределено равномерно. Если миллиардер получает дополнительный доход, а положение бедных не меняется, это считается Парето-улучшением, хотя с точки зрения справедливости такое изменение может быть неприемлемым.
2. Статичность. Критерий рассматривает только текущее состояние и не учитывает динамику. Например, внедрение новой технологии может временно ухудшить положение работников определённой отрасли, но в долгосрочной перспективе принести выгоду всему обществу. По критерию Парето такое изменение недопустимо, если не предусмотрена компенсация.
3. Проблема статус-кво. Критерий консервативен: он защищает существующее положение вещей, так как любое изменение, ухудшающее положение хотя бы одного человека, отвергается. Это может препятствовать необходимым, но болезненным реформам.
4. Неприменимость к общественным благам. Для многих общественных благ (например, чистая вода, национальная оборона) невозможно найти Парето-улучшение, так как их предоставление всегда связано с затратами, которые ложатся на налогоплательщиков.

Интересные факты

• Часто критерий Парето путают с эмпирическим правилом Парето (или принципом 80/20), которое гласит, что 20 % усилий дают 80 % результата. Это правило, также сформулированное Вильфредо Парето на основе наблюдений за распределением земли в Италии, не имеет прямого отношения к критерию оптимальности и является отдельной эвристикой.
• В математике понятие Парето-оптимума тесно связано с понятием максимума по векторному критерию. Если каждому участнику соответствует своя функция полезности, то задача поиска Парето-оптимума эквивалентна задаче максимизации векторной функции.
• В России концепция Парето-эффективности активно изучается в курсах микроэкономики и теории отраслевых рынков в экономических вузах, а также в курсах теории принятия решений в технических университетах.

Источники

1. Парето В. Курс политической экономии. — М.: Экономика, 1993.
2. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал. — М.: Прогресс, 1993.
3. Калдор Н. Гипотеза о компенсации // Экономическая мысль: история и современность. — 2000.
4. Вэриан Х. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. — М.: ЮНИТИ, 1997.
5. Дебре Ж. Теория стоимости. — М.: Дело, 2002.
6. Коуз Р. Фирма, рынок и право. — М.: Новое издательство, 2007.