Огюстен Луи Коши

Огюстен Луи Коши (21 августа 1789, Париж — 23 мая 1857, Со) — французский математик и механик, один из крупнейших учёных первой половины XIX века. Член Парижской академии наук (1816), Лондонского королевского общества (1832) и других академий мира. Внёс фундаментальный вклад в развитие математического анализа, теории функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений, алгебры, геометрии и математической физики. Его имя носит более 20 математических понятий, включая критерий сходимости, интегральную теорему, распределение Коши и уравнение Коши — Римана.

Биография

Ранние годы и образование

Огюстен Луи Коши родился в семье высокопоставленного чиновника Луи Франсуа Коши, который занимал пост генерального секретаря Сената. В детстве будущий математик получил домашнее образование под руководством отца, который привил ему интерес к классическим языкам и литературе. В 1802 году он поступил в Центральную школу Пантеона, где проявил выдающиеся способности к математике, заняв первое место на конкурсе по этому предмету. В 1805 году, в возрасте 16 лет, Коши сдал вступительные экзамены в Политехническую школу, а через два года перешёл в Школу мостов и дорог, готовясь к карьере инженера.

Инженерная и научная карьера

В 1810 году Коши начал работать инженером в Шербуре, где участвовал в строительстве портовых сооружений. В свободное время он занимался математическими исследованиями, в частности решением задач по теории упругости. В 1813 году он вернулся в Париж и представил в Академию наук свои первые работы по теории многочленов и определителей. В 1816 году, после реставрации Бурбонов, Коши был избран членом Академии наук, обойдя таких конкурентов, как Андре Мари Ампер. В том же году он получил должность профессора в Политехнической школе, а затем — в Сорбонне и Коллеж де Франс.

Политические и религиозные взгляды

Коши был убеждённым роялистом и католиком. После Июльской революции 1830 года, свергнувшей короля Карла X, он отказался присягать новому режиму Луи-Филиппа I и лишился всех академических должностей. В 1831—1833 годах он жил в эмиграции в Швейцарии и Италии, где преподавал математику и занимался научной работой. В 1838 году, после смягчения политического режима, Коши вернулся в Париж, но не смог восстановить профессорские позиции из-за отказа от присяги. Вместо этого он получил место в Бюро долгот, а в 1843 году — кафедру в Коллеж де Франс, освобождённую от требования присяги.

Последние годы

В последние годы жизни Коши продолжал активную научную деятельность, опубликовав более 700 работ. Он скончался 23 мая 1857 года в городе Со под Парижем от болезни лёгких. Похоронен на кладбище Монпарнас.

Научный вклад

Математический анализ

Коши считается одним из создателей современного математического анализа. Он впервые строго определил фундаментальные понятия предела, непрерывности, производной и интеграла, используя язык ε-δ (эпсилон-дельта). В 1821 году он опубликовал «Курс анализа» (Cours d’analyse), который стал эталоном строгости в математике. В этой работе он сформулировал критерий сходимости числовых рядов (критерий Коши), доказал теорему о среднем значении и ввёл понятие равномерной сходимости.

Теория функций комплексного переменного

Коши заложил основы теории функций комплексного переменного. В 1825 году он опубликовал мемуар, в котором сформулировал интегральную теорему Коши, утверждающую, что интеграл аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю. На основе этой теоремы он разработал интегральную формулу Коши, позволяющую вычислять значения функции внутри контура через её значения на границе. Эти результаты стали фундаментом для дальнейших работ Бернхарда Римана и Карла Вейерштрасса.

Дифференциальные уравнения

Коши внёс значительный вклад в теорию дифференциальных уравнений. Он разработал метод Коши — Липшица для доказательства существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В области уравнений в частных производных он исследовал задачу Коши для волнового уравнения и сформулировал условия, при которых решение существует и единственно.

Алгебра и теория чисел

В алгебре Коши ввёл понятие определителя матрицы и доказал теорему о разложении определителя по строке или столбцу. Он также работал над теорией групп, в частности изучал перестановки и симметрические группы. В теории чисел он исследовал квадратичные формы и доказал теорему Ферма о сумме двух квадратов.

Механика и математическая физика

Коши внёс вклад в теорию упругости, сформулировав общие уравнения равновесия и движения упругих тел. Он ввёл понятие тензора напряжений и тензора деформаций, которые стали основой современной механики сплошных сред. В оптике он разработал теорию дисперсии света, объясняющую зависимость показателя преломления от длины волны.

Основные труды

Коши опубликовал более 800 научных работ, многие из которых были собраны в 27-томном собрании сочинений (Œuvres complètes d’Augustin Cauchy), изданном Парижской академией наук в 1882—1974 годах. Наиболее значимые из них:

• «Курс анализа» (Cours d’analyse, 1821) — строгое изложение основ математического анализа.
• «Лекции по приложениям анализа к геометрии» (Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie, 1826—1828).
• «Мемуар об интегралах, взятых по замкнутому контуру» (Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires, 1825) — основа теории функций комплексного переменного.
• «Исследования по теории упругости» (Recherches sur l’équilibre et le mouvement intérieur des corps solides ou fluides, 1828).

Память

Имя Коши увековечено в названиях множества математических и физических объектов: критерий Коши, интегральная теорема Коши, распределение Коши, уравнение Коши — Римана, задача Коши, последовательность Коши и другие. В его честь назван кратер на Луне. Во Франции имя Коши носит одна из улиц Парижа и лицей в городе Версаль. В 1989 году, к 200-летию со дня рождения учёного, была выпущена почтовая марка Франции.

Источники

• Cauchy, Augustin-Louis. Œuvres complètes d’Augustin Cauchy. — Paris: Gauthier-Villars, 1882—1974. — 27 vols.
• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
• Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.: Наука, 1989. — 456 с.
• Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963. — 292 с.
• Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — 847 с.