Процент от числа¶

Процент от числа — это математическая операция нахождения доли от заданного числа, выраженной в сотых долях единицы. Процент (от итал. per cento — «на сто») обозначается знаком % и равен одной сотой части числа: 1 % = 0,01 = 1/100. Нахождение процента от числа сводится к умножению числа на долю, которую составляет процент, и делению результата на 100.

¶Общая формула

Базовая формула выглядит так:

P = A × n / 100

где:

• P — искомая величина (процент от числа);
• A — исходное число (база);
• n — величина процента в процентах.

Например, чтобы найти 15 % от 240, выполняют вычисление: 240 × 15 / 100 = 36.

¶Способы вычисления

¶Умножение на десятичную дробь

Процент можно перевести в десятичную дробь, разделив его на 100, и умножить на исходное число:

P = A × (n / 100)

Так, 20 % = 0,2, поэтому 20 % от 450 равно 450 × 0,2 = 90. Этот способ удобен для вычислений на калькуляторе и в электронных таблицах.

¶Сложение и вычитание процентов

Часто требуется найти сумму или разность нескольких процентов от одного числа. В этом случае проценты складывают или вычитают, а затем умножают на базу. Например, увеличение числа на 15 % и последующее уменьшение результата на 15 % не возвращает исходное значение: 100 × 1,15 × 0,85 = 97,75, а не 100.

¶Процент от процента

Иногда необходимо найти процент от величины, которая сама является процентом. Например, 5 % от 30 %: сначала 30 % переводят в дробь (0,3), затем находят 5 % от 0,3 — 0,3 × 0,05 = 0,015, то есть 1,5 %.

¶Обратные задачи

¶Нахождение числа по проценту и процентной величине

Если известно, что n % от числа X равно величине P, число находится по формуле:

X = P × 100 / n

Например, если 25 % от числа равно 50, то само число: 50 × 100 / 25 = 200.

¶Определение процента от числа

Чтобы выяснить, каким процентом является величина P от числа A, используют формулу:

n = (P / A) × 100

Так, 45 от 180 составляет (45 / 180) × 100 = 25 %.

¶Прибавление и вычитание процентов от числа

Практически востребованы вычисления вида «число плюс n %» и «число минус n %». Для этого вводят коэффициенты:

• увеличение на n %: A × (1 + n/100);
• уменьшение на n %: A × (1 − n/100).

Например, увеличение 320 на 12,5 %: 320 × 1,125 = 360. Уменьшение 360 на 12,5 %: 360 × 0,875 = 315.

¶Примеры вычислений

¶Типичные ошибки

• Путаница между процентом и процентной величиной. 15 % от 200 равно 30, а не 15.
• Ошибка при последовательном изменении. Прибавление и вычитание одного и того же процента не компенсируют друг друга, так как база меняется.
• Неверный перевод процента в дробь. 45 % — это 0,45, а не 4,5.
• Забывание деления на 100 при использовании формулы P = A × n.

¶Применение

Вычисление процентов от числа применяется в финансах (расчёт процентов по вкладам и кредитам, налоги, скидки и наценки), статистике (доля показателя в совокупности), торговле (расчёт НДС, маржинальности), повседневной жизни (чаевые, скидки, инфляция). В России процентные ставки по банковским продуктам и налоговые ставки устанавливаются в процентах, что делает умение выполнять процентные вычисления практически универсальным навыком.

Источники:

• «Математика. 5–6 классы», учебное пособие под ред. В. И. Зорина
• «Алгебра. 7 класс», учебник под ред. И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича
• ГОСТ 8.417—2002. «Единицы измерения величин»
• Справочник «Математические формулы и таблицы» под ред. И. Н. Бронштейна