Внутренняя энергия¶

Внутренняя энергия — энергия, обусловленная движением и взаимодействием частиц, из которых состоит тело (молекул, атомов, ионов, электронов). В термодинамике внутренняя энергия обозначается символом $U$ и относится к числу термодинамических потенциалов системы. Она является функцией состояния: её значение определяется только текущим термодинамическим состоянием системы и не зависит от того, каким путём система пришла в это состояние.

¶Основные положения

Внутренняя энергия включает кинетическую энергию хаотического движения частиц и энергию их взаимодействия (потенциальную энергию межмолекулярного взаимодействия, энергию внутримолекулярных связей, энергию ядерных и электромагнитных взаимодействий). Важно, что к внутренней энергии не относится энергия поступательного движения тела как целого и энергия его положения во внешнем поле (например, гравитационное поле Земли) — эти виды энергии считаются макроскопическими и не входят в термодинамическое определение $U$.

В классической термодинамике внутренняя энергия определяется посредством первого закона термодинамики:

$$\Delta U = Q + A,$$

где $Q$ — теплота, переданная системе, а $A$ — работа, совершённая над системой. Из этого следует, что изменение внутренней энергии определяется разностью между переданной системе теплотой и работой, которую система совершила за счёт этой энергии.

¶Связь с другими величинами

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры и объёма. Удельная внутренняя энергия идеального газа определяется формулой:

$$u = \frac{i}{2} \nu R T,$$

где $i$ — число степеней свободы молекулы, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура. Для одноатомного газа $i = 3$, для двухатомного — $i = 5$ (при комнатных температурах), для трёхатомного — $i = 6$. Это следствие теоремы равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Для реальных газов и конденсированных сред внутренняя энергия зависит и от объёма (давления), так как существенна потенциальная энергия межчастичного взаимодействия. В общем случае для простой термодинамической системы справедливо соотношение:

$$dU = T\,dS - p\,dV + \mu\,dN,$$

где $T$ — температура, $S$ — энтропия, $p$ — давление, $V$ — объём, $\mu$ — химический потенциал, $N$ — число частиц. Это уравнение связывает внутреннюю энергию с другими термодинамическими потенциалами и является одним из фундаментальных соотношений термодинамики.

¶Микроскопическая интерпретация

Согласно статистической физике, внутренняя энергия системы равна среднему значению полной энергии всех микроскопических частиц, составляющих систему:

$$U = \langle E \rangle = \sum_i p_i E_i,$$

где $E_i$ — энергия $i$-го микросостояния, а $p_i$ — вероятность его реализации. Для канонического ансамбля при температуре $T$ вероятности определяются Больцмановским распределением. Такой подход позволяет вычислять внутреннюю энергию для конкретных физических систем — газов, жидкостей, кристаллов — исходя из характера межчастичного взаимодействия и квантовых свойств частиц.

¶Изменение внутренней энергии

Внутренняя энергия может меняться за счёт теплопередачи и совершения работы. При адиабатическом процессе (без теплообмена с окружающими телами) изменение внутренней энергии равно совершённой над системой работе. При изотермическом процессе для идеального газа внутренняя энергия не меняется, так как температура постоянна, а переданная теплота полностью идёт на совершение работы.

Важной характеристикой является теплоёмкость системы — величина, показывающая, как изменяется внутренняя энергия при изменении температуры. При постоянном объёме:

$$C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V.$$

Для идеального газа $C_V = \frac{i}{2}\nu R$ и не зависит от температуры, что согласуется с формулой для $U$.

¶Применение

Понятие внутренней энергии широко используется в физике и технике. Оно лежит в основе анализа тепловых машин, теплообменных процессов, фазовых переходов, химических реакций. В астрофизике внутренняя энергия определяет структуру звёзд и их эволюцию. В материаловедении изменение внутренней энергии при деформации и нагреве определяет механические свойства вещества.

¶Историческая справка

Понятие внутренней энергии сформировалось в XIX веке в связи с развитием термодинамики и механической теории теплоты. Термин «внутренняя энергия» был введён в научный оборот немецким физиком Рудольфом Клаузиусом в 1850-х годах. Ранее аналогичные по смыслу величины обозначались как «живая сила» или «внутренняя работа».

¶Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.: Наука.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том II. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Наука.
• Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика. 10 класс. — М.: Просвещение.
• Патрушев В. И. Курс общей физики. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Высшая школа.