Частотный анализ

Частотный анализ — это метод криптоанализа, основанный на изучении частоты появления отдельных символов, их сочетаний (биграмм, триграмм) или иных элементов в зашифрованном тексте. Данный метод применяется для вскрытия шифров, в которых каждый символ открытого текста заменяется на другой символ (или группу символов) в соответствии с фиксированным правилом (шифры простой замены, аффинные шифры, шифр Цезаря). Частотный анализ опирается на статистическую неравномерность естественных языков: в любом языке одни буквы встречаются значительно чаще других, и эта закономерность сохраняется в зашифрованном тексте, если алгоритм шифрования не нарушает распределение частот.

История

Первые упоминания о частотном анализе относятся к IX веку. Арабский учёный Абу Юсуф аль-Кинди (ок. 801–873) в трактате «О расшифровке криптографических сообщений» описал метод, основанный на подсчёте частот букв в зашифрованном тексте и сопоставлении их с известными частотами букв арабского языка. Аль-Кинди считается основоположником криптоанализа как научной дисциплины.

В Европе частотный анализ стал известен в эпоху Возрождения. Итальянский математик Леон Баттиста Альберти (1404–1472) в трактате «О шифрах» (1466) предложил многоалфавитный шифр (шифр диска), который был устойчив к частотному анализу, однако сам метод анализа оставался основным инструментом криптоаналитиков вплоть до XVI века. В XVI–XVII веках частотный анализ активно применялся для вскрытия дипломатической переписки, в том числе в России при царе Алексее Михайловиче и в Англии при королеве Елизавете I.

В XIX веке с развитием статистики и теории вероятностей частотный анализ получил математическое обоснование. В 1854 году британский математик Чарльз Бэббидж применил частотный анализ для вскрытия шифра Виженера, который до этого считался невскрываемым. В XX веке с появлением машинного шифрования (например, «Энигма») частотный анализ утратил доминирующую роль, но остаётся важным инструментом для анализа простых шифров и учебных задач.

Принцип работы

Частотный анализ основан на следующих предположениях:

1. Открытый текст написан на естественном языке (русском, английском, арабском и т.д.), для которого известны частотные характеристики.
2. Шифр является моноалфавитным — каждый символ открытого текста заменяется на один и тот же символ шифротекста (например, буква «А» всегда заменяется на «В»).
3. Длина шифротекста достаточна для статистической значимости (обычно не менее 100–200 символов).

Этапы анализа

1. Подсчёт частот символов в шифротексте. Составляется таблица, где для каждого символа указано количество его вхождений и относительная частота (в процентах).
2. Сравнение с эталонными частотами языка. Для русского языка наиболее частые буквы: О (около 11%), Е (около 8,5%), А (около 8%), И (около 7%), Н (около 6,5%). Редкие буквы: Ф (около 0,2%), Ъ (около 0,01%), Э (около 0,3%).
3. Гипотеза о соответствии. Символ шифротекста с наибольшей частотой, скорее всего, соответствует наиболее частой букве открытого текста (например, «О»). Затем проверяется соответствие для второй по частоте буквы, и так далее.
4. Проверка гипотезы. На основе предполагаемых замен расшифровывается несколько слов. Если полученный текст осмыслен, гипотеза верна. Если нет — корректируются соответствия (например, учитываются биграммы и триграммы).

Учёт биграмм и триграмм

Для повышения точности анализа используются частоты сочетаний букв. В русском языке наиболее частые биграммы: СТ, НО, ЕН, ТО, НА. Триграммы: СТО, НОВ, ЕНН. Если в шифротексте часто встречается сочетание «ХУ», а в открытом тексте ожидается «СТ», это может указывать на неправильную гипотезу.

Применение

Криптоанализ исторических шифров

• Шифр Цезаря (сдвиг на фиксированное число) вскрывается простым подсчётом частот: самая частая буква шифротекста, скорее всего, соответствует «О» или «Е» в русском языке, откуда вычисляется сдвиг.
• Шифр простой замены (например, «Атбаш» или «Полибианский квадрат») вскрывается полным частотным анализом с учётом биграмм.
• Шифр Виженера (многоалфавитный) вскрывается через определение длины ключа (метод Касиски или индекс совпадений) и последующий частотный анализ каждого столбца.

Лингвистика и стилометрия

Частотный анализ используется для определения авторства текстов, выявления плагиата, анализа стиля. Например, частота употребления предлогов, союзов и местоимений может служить «авторским почерком».

Криптография и обучение

В учебных целях частотный анализ применяется для демонстрации уязвимости простых шифров. Студенты-криптографы изучают метод на примерах шифров Цезаря, Атбаш, «Пляшущих человечков» (из рассказа А. Конан Дойла).

Ограничения

1. Короткие тексты. При длине менее 50 символов статистическая погрешность слишком велика, и частотный анализ может дать ложные результаты.
2. Многоалфавитные шифры. Шифры, использующие несколько алфавитов (например, шифр Виженера, «Энигма»), нарушают частотное распределение. Для их вскрытия требуется предварительное определение длины ключа.
3. Шифры с гомофонической заменой. Каждый символ открытого текста может быть заменён на несколько разных символов шифротекста (например, буква «А» — на «7», «9», «Q»). Это выравнивает частоты и делает частотный анализ неэффективным.
4. Современные алгоритмы. Блочные и поточные шифры (AES, ChaCha20) создают равномерное распределение символов, что делает частотный анализ бесполезным.
5. Специализированные тексты. Научные, технические или узкопрофильные тексты могут иметь иное частотное распределение (например, в математических статьях много цифр и символов).

Пример

Рассмотрим шифротекст на русском языке (замена букв по случайному правилу):

«ВСЁЦФЁЫВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВСЁЫВЯЁВ