История возникновения математики¶
Математика — наука о количественных отношениях, пространственных формах и логических связях; одна из древнейших областей знания, сложившаяся постепенно на протяжении тысячелетий в разных цивилизациях. Её нельзя отнести к изобретению конкретного человека или одного народа: результаты, вошедшие в основу математики, были получены независимо в Древнем Египте, Месопотамии, Индии, Китае и Греции, а позднее дополнены учёными исламского мира, средневековой и новой Европы.
¶Древние цивилизации: практические истоки
¶Египет и Месопотамия
Наиболее ранние свидетельства систематического счисления относятся к IV—III тысячелетиям до н. э. Шумерская клинописная математика (Южная Месопотамия) использовала шестидесятеричную систему счисления, от которой произошли деление часа на 60 минут и круга на 360 градусов. Вавилонские глиняные таблички (например, плита Плимптона, около 1800 года до н. э.) содержат таблицы квадратов, кубов и, по-видимому, примеры, близкие к решению квадратных уравнений.
В Древнем Египте («Московский математический папирус» около 1850 г. до н. э., «Папирус Ахмеса» около 1650 г. до н. э.) математика решала задачи землемерия, перераспределения земли после разлива Нила, расчёта объёмов пирамид и дробных вычислений. Египтяне пользовались десятичной системой и примитивной алгеброй, выраженной словесно.
¶Древняя Индия и Китай
В Индии математическое знание развивалось в связи с астрономией и религиозными текстами. Ключевые достижения — создание позиционной десятичной системы счисления с нулём (V—VI вв. н. э., имена Брамхагупты и, возможно, Ариабхаты) и развитие тригонометрии. Индийские математики внесли вклад в алгебру (работы Бхаскары II, XII в.).
Китайская математика оформилась к эпохе Хань. Трактат «Девять глав по математике» (около I в. до н. э.) содержит метод «фаньцзе» — ранний вариант метода Горнера для решения систем линейных уравнений и квадратных уравнений. Китайские учёные пользовались счётными палочками и развили комбинаторику, теорию чисел (китайская теорема об остатках).
¶Античная Греция: рождение дедуктивной математики
¶Фалес и Пифагор
Существенный поворот произошёл в Древней Греции, где математика впервые стала рассматриваться не только как набор приёмов, но как система, построенная на доказательствах. Фалес Милетский (около 624—547 гг. до н. э.) традиционно считается первым греческим математиком, приписывается ему доказательство нескольких геометрических теорем.
Пифагор Самосский (около 570—490 гг. до н. э.) и его школа разработали теорию чисел, изучали пропорции и открыли иррациональность √2. Легенда о том, что Пифагор «придумал» математику, восходит к античным источникам, однако он опирался на египетские и вавилонские знания; по преданию, школа Пифагора посещала Египет с целью обучения.
¶Евклид и Архимед
Евклид (III в. до н. э.) в труде «Начала» (13 книг) сформулировал дедуктивный метод: из небольшого числа аксиом и постулатов он вывел множество теорем по геометрии и теории чисел. «Начала» стали образцом математического изложения на два тысячелетия и основой школьного курса геометрии.
Архимед (около 287—212 гг. до н. э.) заложил основы математического анализа, вычислил приближённое значение π, изучил площади и объёмы фигур, сформулировал ряд принципов механики в математической форме. Аполлоний Пергский развил теорию конических сечений, позднее использованную Кеплером и Ньютоном.
¶Средневековье и Новое время
¶Исламский мир
В VIII—XV вв. математический центр переместился в страны ислама. Мухаммад аль-Хорезми (около 783—850) написал трактат, давший название алгебре («аль-джабр»), и популяризировал индийскую систему счисления (латинизированное имя al-Khwarizmi дало термин «алгоритм»). Омар Хайям классифицировал и решал кубические уравнения геометрическим методом. Аль-Каши вычислил π с рекордной для своего времени точностью.
¶Европа: Новое время
В XVI—XVII вв. европейские математики совершили переворот: Франсуа Вьет ввёл буквенные обозначения в алгебру, Рене Декарт создал аналитическую геометрию, объединившую геометрию и алгебру, Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо друг от друга разработали дифференциальное и интегральное исчисление (конец XVII в.).
¶Кто считается «отцом» математики
Единого ответа на вопрос, кто придумал математику, не существует. В разных традициях называют разных деятелей:
| Персона | Эпоха | Заслуга |
|---|---|---|
| Фалес Милетский | VI в. до н. э. | Первые доказательства в греческой математике |
| Пифагор | VI в. до н. э. | Теория чисел, школа |
| Евклид | III в. до н. э. | Дедуктивный метод, «Начала» |
| Архимед | III в. до н. э. | Предшественник матанализа |
| Аль-Хорезми | IX в. | Алгебра как дисциплина |
| Ньютон и Лейбниц | XVII в. | Исчисление бесконечно малых |
Таким образом, математика возникла как результат коллективного труда человечества, а её «изобретение» — длительный процесс, растянувшийся на тысячелетия.
¶Источники
- Клейн М. «Древнегреческая математика». М.: Наука, 1970.
- Ван дер Варден Б. Л. «Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции». М.: Наука, 1959.
- Нейгебауер О. «Точные науки в древности». М.: Наука, 1968.
- Перельман Я. И. «Живая математика». М.-Л.: Гостехиздат, 1954.
- История математики с древнейших времён до начала новейшего времени. Т. 1—3. М.: Наука, 1970—1972.