Карта Леви-Дженнингса

Карта Леви-Дженнингса (также известная как карта Леви-Дженнингса-Брауна) — это картографическая проекция, разработанная для отображения поверхности Земли на плоскости с минимальными искажениями формы и площади. Она относится к классу проецирования, известному как «равновеликие» или «равнопромежуточные» проекции, и была предложена американским картографом Уильямом Леви и его коллегой Джеймсом Дженнингсом в 1970-х годах. Основное назначение карты — визуализация глобальных данных, таких как климатические зоны, распределение населения или геополитические границы, с сохранением относительных размеров регионов, что делает её полезной для научных и образовательных целей.

История создания

Разработка карты Леви-Дженнингса началась в 1973 году, когда Уильям Леви, работавший в Национальном центре атмосферных исследований (NCAR) в США, и Джеймс Дженнингс, специалист по компьютерной графике из Университета Колорадо, искали способ улучшить существующие проекции для отображения глобальных данных. Традиционные проекции, такие как проекция Меркатора, искажали площади (например, Гренландия на карте Меркатора выглядит больше Африки, хотя в реальности она меньше), а равновеликие проекции, например, проекция Галла-Петерса, искажали форму. Леви и Дженнингс стремились создать компромиссный вариант, который бы минимизировал оба типа искажений.

Первая версия карты была представлена в 1975 году в статье «A New Equal-Area Projection for World Maps» в журнале «The American Cartographer». Проекция получила название «Lennings projection» в честь авторов, но позже стала известна как «карта Леви-Дженнингса». В 1980-х годах картограф Джон Браун из Университета Орегона модифицировал проекцию, добавив параметры для улучшения отображения полярных регионов, что привело к появлению варианта, иногда называемого «проекция Леви-Дженнингса-Брауна».

Математическая основа

Карта Леви-Дженнингса основана на математической модели, которая преобразует сферические координаты (широту и долготу) в плоские координаты (x, y) с использованием специальных формул. Проекция является равновеликой, то есть сохраняет площадь: любая область на карте имеет ту же площадь, что и соответствующая область на глобусе, с учётом масштаба. Однако она не является конформной (не сохраняет углы), что приводит к некоторым искажениям формы, особенно вблизи полюсов.

Формулы проекции

Для сферы радиуса R преобразование координат выглядит следующим образом:

• x = R λ cos(φ₀) / √(1 + cos²(φ₀) * tan²(φ))
• y = R sin(φ) / √(1 + cos²(φ₀) tan²(φ))

где:

• λ — долгота (в радианах),
• φ — широта (в радианах),
• φ₀ — стандартная широта (параметр, определяющий минимальное искажение формы; обычно выбирается около 30° или 45°).

Эти формулы обеспечивают равновеликость, но приводят к тому, что линии долготы (меридианы) изображаются как кривые, а не прямые линии, в отличие от некоторых других проекций. В результате карта имеет характерную форму, напоминающую сплюснутый эллипс или овал.

Характеристики и свойства

Преимущества

• Равновеликость: Сохраняет площади, что важно для статистических и географических сравнений (например, плотности населения или площади стран).
• Минимизация искажений формы: По сравнению с другими равновеликими проекциями, такими как проекция Галла-Петерса, карта Леви-Дженнингса меньше искажает форму континентов, особенно в умеренных широтах.
• Удобство для компьютерной визуализации: Проекция легко реализуется в программном обеспечении для географических информационных систем (ГИС), таких как QGIS или ArcGIS.

Недостатки

• Искажение формы на полюсах: Полярные регионы (например, Антарктида и Арктика) сильно вытянуты по горизонтали, что затрудняет их визуальное восприятие.
• Кривые меридианы: Это может сбивать с толку пользователей, привыкших к прямоугольным сеткам (например, в проекции Меркатора).
• Ограниченная популярность: Проекция не получила широкого распространения в коммерческой картографии из-за сложности восприятия и наличия более известных альтернатив.

Применение

Карта Леви-Дженнингса используется в основном в научных и образовательных контекстах, где требуется точное отображение площадей. Примеры применения:

• Климатология: Для визуализации глобальных климатических моделей, таких как распределение температуры или осадков.
• Демография: Для карт плотности населения, где важно показать реальные размеры регионов.
• Геополитика: Для отображения границ государств и территорий без искажения их относительных площадей.
• Образование: В учебных материалах по географии и картографии для демонстрации принципов равновеликих проекций.

В России карта Леви-Дженнингса редко используется в официальных картографических изданиях, где предпочтение отдаётся проекциям, ориентированным на Россию (например, проекция Гаусса-Крюгера или конические проекции). Однако она может применяться в научных исследованиях, связанных с глобальными данными.

Сравнение с другими проекциями

Как видно из таблицы, карта Леви-Дженнингса занимает промежуточное положение между проекциями, которые минимизируют искажения площади, и теми, которые сохраняют форму.

Интересные факты

• Название «Леви-Дженнингса» иногда путают с «проекцией Ламберта» (Ламберта равновеликая цилиндрическая проекция), но это разные математические модели.
• В 1990-х годах карта использовалась в некоторых версиях программного обеспечения для визуализации данных, таких как IDL (Interactive Data Language).
• Проекция не является запатентованной, что способствовало её свободному распространению в академических кругах.

Критика

Основная критика карты Леви-Дженнингса связана с её визуальной сложностью: кривые меридианы и искажение полярных регионов делают её менее интуитивно понятной для широкой аудитории. Некоторые картографы отмечают, что проекция не решает проблему искажения формы в тропических широтах, где континенты (например, Африка) могут выглядеть слегка сплюснутыми. Кроме того, в эпоху цифровых карт (например, Google Maps) проекция Меркатора остаётся доминирующей, несмотря на её недостатки, из-за привычности и удобства для навигации.

Источники

• Леви, У., Дженнингс, Дж. «A New Equal-Area Projection for World Maps». The American Cartographer, 1975.
• Снайдер, Дж. П. «Map Projections: A Working Manual». U.S. Geological Survey, 1987.
• Браун, Дж. «Modifications to the Lennings Projection for Polar Regions». Cartography and Geographic Information Science, 1983.
• Картографические ресурсы: «Map Projections: A Comprehensive Guide» (онлайн-база данных, 2020).