Кто придумал алгебру¶
Алгебра — раздел математики, изучающий абстрактные структуры, отношения и операции над ними; в школьном и вузовском курсе — дисциплина, работающая с уравнениями, функциями и многочленами. Термин «алгебра» происходит от арабского аль-джabr (الجبر) — «восстановление, восполнение» — из названия трактата Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми «Китаб аль-джabr ва-ль-мукабала» («Книга о восстановлении и сопоставлении»), написанного около 820 года в Багдаде. Систематическое создание алгебры как науки принято связывать именно с этим трудом, хотя истоки предмета уходят в практики древних цивилизаций.
¶Древние предшественники
Задачи, решаемые методами алгебры, существовали задолго до появления самой науки. Вавилонские математики (II—I тысячелетия до н. э.) умели решать линейные и квадратные уравнения, хотя записывали их словесно и в виде конкретных числовых примеров, без обозначения неизвестных. Египетский папирус Ринда (около 1650 года до н. э.) содержит задачи на линейные уравнения.
В Древней Греции появился более абстрактный подход. Евклид (около 300 года до н. э.) в «Началах» геометрически трактовал квадратные тождества. Диофант Александрийский (III век н. э.) в «Арифметике» ввёл символику для неизвестных и их степеней и решал уравнения, требующие рациональных ответов; за него закрепилось прозвище «отец алгебры» в западной традиции. В Индии Брахмагупта (VII век) сформулировал правила решения линейных и квадратных уравнений, включая случай отрицательных величин и нулевого деления.
¶Аль-Хорезми и рождение алгебры как науки
Персидский математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (около 783 — около 850) работал в «Доме мудрости» при дворе халифа аль-Мамуна в Багдаде. Его трактат «Книга о восстановлении и сопоставлении» впервые изложил метод решения уравнений как самостоятельную дисциплину, оторванную от конкретных задач. Аль-Хорезми систематизировал шесть типов квадратных уравнений (с членами $x^2$, $x$ и свободным членом, с различными знаками) и для каждого привёл геометрическое доказательство через разрезание квадратов. Книга не содержала общей алгебраической символики — неизвестная величина называлась словами, — но именно в ней алгебра впервые заявлена как область математики со своим предметом и методом.
Второй крупный труд аль-Хорезми — «Краткая книга по счислению арифметики и алгебры» — изложил правила вычислений с арабскими цифрами. От латинизированной формы его имени (Algoritmi) произошло слово «алгоритм»; от названия трактата — слово «алгебра».
¶Средневековая алгебра в исламском мире
После аль-Хорезми алгебра развивалась в странах Ближнего Востока и Средней Азии. Омар Хайям (1048—1131) классифицировал кубические уравнения и решал их геометрически с помощью пересечений конических сечений, отмечая, что для некоторых типов корней недостаточно чисел. Шараф ад-Дин ат-Туси (XII век) исследовал условия положительности корней кубических уравнений. К XIV веку в работах математиков Маскара и аль-Каши алгебраическая символика начала складываться в систему, близкую к современной.
¶Европейская алгебра
В XII—XIII веках латинские переводы трудов аль-Хорезми и других авторов попали в Европу. Леви бен Гершом (Герсонид, 1288—1344) и Никола Орезм (XIV век) разрабатывали алгебраическую нотацию. Крупнейшим шагом стало появление в XVI веке трактатов итальянских математиков: «Ars Magna» (1545) Джероламо Кардано содержала решение кубических и биквадратных уравнений (формулы Кардано — Тартальи), а работы Рафаэля Бомбелли и Франсуа Виета ввели современные обозначения буквами для неизвестных и параметров. Виет (1540—1603) сформулировал идею общей алгебраической символики, что позволило перейти от решения отдельных уравнений к изучению их свойств.
¶Вклад российских математиков
В России алгебра как учебная дисциплина закрепилась в XVIII веке. Леонард Эйлер, работавший в Петербургской академии наук, ввёл в обиход термин «алгебра» для обозначения учебного курса (его «Введение в анализ бесконечно малых» и «Полный курс алгебры», 1770) и стандартизировал алгебраическую нотацию. Михаил Ломоносов также участвовал в становлении математического образования в России. В XIX—XX веках российские математики — Николай Лобачевский, Николай Чебышёв, Андрей Марков, Александр Ляпунов, Пётр Капица (по математической части), Исраиль Гельфанд, Андрей Колмогоров — внесли вклад в развитие линейной алгебры, теории чисел, алгебраической геометрии и абстрактной алгебры.
¶Итог
Алгебра формировалась коллективно: практики Вавилона и Египта дали задачи, греки — абстракцию, индийские и персидские учёные — метод и термин, европейцы XVI—XVII веков — символику, а математики Нового времени — строгую аксиоматическую основу. Традиционный ответ на вопрос «кто придумал алгебру» — Мухаммад аль-Хорезми, поскольку именно его трактат 820 года превратил разрозненные приёмы в самостоятельную науку.
Источники:
- Клейн М. «Математика. Энциклопедический словарь»
- Виленкин Н. Я. «Алгебра и начала анализа»
- История математики: труды аль-Хорезми, Омара Хайяма, Виета, Кардано
- Эйлер Л. «Полный курс алгебры» (1770)
- Боголюбов А. Н. «Математики. Механики»