Николай Иванович Лобачевский

Николай Иванович Лобачевский (20 ноября [1 декабря] 1792, Нижний Новгород — 12 [24] февраля 1856, Казань) — русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Заслуженный профессор, ректор Казанского университета (1827—1846). Его труды заложили основы нового направления в математике, которое впоследствии получило название геометрии Лобачевского (гиперболической геометрии) и оказало глубокое влияние на развитие физики, в частности на теорию относительности.

Биография

Ранние годы и образование

Николай Лобачевский родился в семье чиновника землемерного департамента Ивана Максимовича Лобачевского и его супруги Прасковьи Александровны. После смерти отца в 1797 году семья оказалась в стеснённом материальном положении. В 1802 году мать определила Николая и его старшего брата Александра в Казанскую гимназию. Уже в гимназии проявились выдающиеся способности Лобачевского к математике и языкам.

В 1807 году, в возрасте 14 лет, он поступил в только что основанный Казанский университет. В университете на него оказали большое влияние профессор математики Мартин Бартельс (друг Карла Фридриха Гаусса) и профессор астрономии Иосиф Литтров. В 1811 году Лобачевский окончил университет со степенью магистра физико-математических наук.

Университетская карьера

После окончания университета Лобачевский остался в нём для подготовки к профессорскому званию. В 1814 году он начал читать лекции по теории чисел и арифметике, а в 1816 году был утверждён экстраординарным профессором. В 1822 году стал ординарным профессором.

В 1827 году Лобачевский был избран ректором Казанского университета и занимал этот пост в течение 19 лет, до 1846 года. На посту ректора он проявил себя как энергичный администратор и реформатор. Под его руководством университет значительно расширился: были построены новые корпуса (в том числе анатомический театр, астрономическая обсерватория, библиотека), улучшено материальное положение студентов и преподавателей. Лобачевский лично курировал строительные работы, вникал в хозяйственные вопросы, способствовал развитию типографии и издательского дела.

Последние годы

В 1846 году, после 30 лет службы, Лобачевский был вынужден оставить пост ректора и кафедру. Формально он был уволен по выслуге лет, однако фактически это было связано с конфликтом с попечителем учебного округа. Последние годы жизни он провёл в Казани, занимаясь научной работой и воспитанием детей. Зрение его резко ухудшилось, и в конце жизни он почти ослеп. Умер Николай Иванович Лобачевский 12 (24) февраля 1856 года в Казани.

Научная деятельность

Создание неевклидовой геометрии

Главным научным достижением Лобачевского является создание первой последовательной неевклидовой геометрии. В течение двух тысячелетий математики пытались доказать пятый постулат Евклида (аксиому о параллельных прямых), который формулировался так: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной». Все попытки доказать этот постулат как теорему, выводимую из других аксиом, оканчивались неудачей.

Лобачевский пошёл по иному пути: он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную. На основе этого допущения он построил новую геометрическую систему, которая оказалась внутренне непротиворечивой. В этой геометрии сумма углов треугольника меньше 180 градусов, площадь треугольника пропорциональна его дефекту (разности между 180° и суммой его углов), а отношение длины окружности к радиусу больше, чем 2π.

Свои идеи Лобачевский впервые изложил в 1826 году в докладе на заседании физико-математического факультета Казанского университета. В 1829 году он опубликовал работу «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник». Это была первая в мире публикация по неевклидовой геометрии. Позднее, независимо от Лобачевского, к аналогичным идеям пришли венгерский математик Янош Бойяи (1832) и немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, который не опубликовал свои результаты.

Признание идей

При жизни Лобачевского его геометрические идеи не получили широкого признания. Современники, включая таких крупных математиков, как Михаил Остроградский, отнеслись к ним скептически или враждебно. Работы Лобачевского были фактически проигнорированы как в России, так и за рубежом. Лишь после его смерти, во второй половине XIX века, идеи неевклидовой геометрии были развиты в работах Бернхарда Римана, Эудженио Бельтрами, Феликса Клейна и Анри Пуанкаре. Бельтрами в 1868 году доказал, что геометрия Лобачевского реализуется на псевдосфере, что подтвердило её непротиворечивость.

Другие области математики

Помимо геометрии, Лобачевский внёс вклад в алгебру, математический анализ, теорию вероятностей и механику. Он разработал методы приближённого решения уравнений (метод Лобачевского — Греффе), занимался теорией рядов и интегральным исчислением. Его работы отличались оригинальностью и глубиной, хотя многие из них остались в тени его главного достижения.

Педагогическая и просветительская деятельность

Лобачевский был выдающимся педагогом. Он читал лекции по математике, механике, астрономии, физике. Его лекции отличались ясностью, строгостью и доступностью. Он стремился привить студентам интерес к самостоятельной научной работе. Как ректор, он много сделал для повышения уровня преподавания в университете, привлекал талантливых учёных, заботился о библиотеке и учебных пособиях. Он также занимался вопросами народного образования, участвовал в работе губернского статистического комитета, составлял учебные программы для гимназий.

Память

Имя Лобачевского увековечено в названиях геометрических понятий (геометрия Лобачевского, плоскость Лобачевского, пространство Лобачевского), в названиях улиц и учебных заведений. В Казани установлен памятник учёному, его имя носит Казанский государственный университет (ныне Казанский (Приволжский) федеральный университет). В 1956 году была учреждена премия имени Н. И. Лобачевского, присуждаемая за выдающиеся работы в области геометрии. В 1992 году, к 200-летию со дня рождения, была выпущена памятная монета Банка России.

Основные труды

• «О началах геометрии» (1829—1830)
• «Воображаемая геометрия» (1835)
• «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836)
• «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835—1838)
• «Алгебра, или вычисление конечных» (1834) — учебник алгебры.
• «Полное собрание сочинений по геометрии» (издано посмертно).

Источники

• Васильев А. В. Николай Иванович Лобачевский. — Казань, 1914.
• Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. — М.: Просвещение, 1976.
• Каган В. Ф. Лобачевский. — М.—Л.: Издательство АН СССР, 1948.
• Лобачевский Н. И. Полное собрание сочинений. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1946—1951. — Т. 1—5.