Семантическая теория истины¶

Семантическая теория истины — это философско-логическая концепция, определяющая понятие истины для формализованных языков, основанная на понятии выполнимости и удовлетворения. Впервые была сформулирована польско-американским логиком Альфредом Тарским в 1933 году. Основная цель теории заключалась в том, чтобы дать непротиворечивое и материально адекватное определение истины, избегающее семантических парадоксов (например, парадокса лжеца). Семантическая теория истины является одной из ключевых концепций в современной логике, философии языка и метаматематике.

¶История возникновения

¶Предпосылки

К началу XX века в логике и математике возникла потребность в строгом определении истины. Классическое аристотелевское определение («истина — это соответствие действительности») сталкивалось с трудностями при формализации, особенно в контексте самоссылающихся высказываний. Парадокс лжеца (высказывание «Это предложение ложно») демонстрировал, что наивное понимание истины ведёт к противоречию в естественных языках.

¶Работа Тарского

В 1933 году Альфред Тарский опубликовал на польском языке работу «Понятие истины в формализованных языках», где впервые предложил семантическое определение истины. Тарский исходил из того, что естественный язык из-за своей универсальности и неограниченных возможностей самоссылки не может быть адекватно формализован для построения непротиворечивой теории истины. Поэтому он ограничил задачу формализованными языками, построенными с точными синтаксическими правилами.

¶Развитие

В 1944 году Тарский опубликовал статью «Семантическая концепция истины и основания семантики», где изложил свои идеи для более широкой философской аудитории. Теория получила признание и стала основой для многих последующих исследований в области логической семантики, теории моделей и философии языка. В 1950–1960-х годах идеи Тарского были развиты и критически переосмыслены такими философами, как Карл Поппер, Уиллард Куайн и Дональд Дэвидсон.

¶Основные положения

¶Конвенция T

Центральным элементом семантической теории истины является конвенция T (или схема T). Она утверждает, что для любого предложения P формализованного языка определение истины должно быть таким, чтобы выполнялось условие:

«P» истинно тогда и только тогда, когда P.

Например, предложение «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег действительно бел. Схема T связывает языковое выражение (имя предложения) с фактом реальности. Тарский подчёркивал, что это не определение, а условие адекватности любого определения истины.

¶Разделение языка и метаязыка

Для избежания парадоксов Тарский ввёл строгое различие между объектным языком (языком, о котором идёт речь) и метаязыком (языком, на котором формулируется определение истины). Предикат «истинно» принадлежит метаязыку и применяется к предложениям объектного языка. Это предотвращает самоссылочные конструкции, так как предложение не может одновременно быть и объектным, и метаязыковым.

¶Определение через выполнимость

Тарский определил истину не непосредственно, а через более фундаментальное понятие выполнимости (или удовлетворения). Выполнимость — это отношение между формулой и последовательностью объектов (значений переменных). Формула выполнима для данной последовательности, если она истинна при интерпретации переменных этой последовательностью. Истина определяется как выполнимость для всех последовательностей (для замкнутых формул) или как выполнимость для пустой последовательности.

¶Материальная адекватность и формальная корректность

Тарский сформулировал два требования к определению истины:

Материальная адекватность — определение должно быть таким, чтобы из него следовали все экземпляры схемы T для данного языка.
Формальная корректность — определение должно быть сформулировано в метаязыке, не содержащем семантических парадоксов, и не должно использовать неопределённых понятий.

¶Применение

¶В логике и математике

Семантическая теория истины стала основой теории моделей — раздела математической логики, изучающего интерпретации формальных языков. Понятие истины в модели (истинность формулы в данной интерпретации) напрямую восходит к идеям Тарского. Теория также используется при доказательстве теорем о неполноте и непротиворечивости формальных систем.

¶В философии языка

Концепция Тарского оказала влияние на разработку корреспондентной теории истины (теории соответствия). Дональд Дэвидсон использовал семантическое определение истины для построения теории значения для естественных языков, адаптируя схему T к условиям коммуникации.

¶В информатике

В программировании и искусственном интеллекте семантическая теория истины применяется при формальной верификации программ, в логическом программировании (например, в языке Пролог) и в базах знаний, где требуется строгое определение истинности утверждений.

¶Критика

¶Ограниченность формализованными языками

Основной упрёк к теории Тарского заключается в том, что она применима только к формализованным языкам, а не к естественным. Тарский сам признавал, что для естественного языка невозможно построить непротиворечивое определение истины из-за его универсальности. Критики (например, Хилари Патнэм) утверждали, что это делает теорию непригодной для решения философских проблем, связанных с повседневным языком.

¶Проблема метаязыка

Для каждого нового объектного языка требуется новый метаязык, что приводит к бесконечной иерархии языков. Это усложняет применение теории и вызывает вопросы о статусе самого метаязыка.

¶Отсутствие объяснения

Некоторые философы (например, Майкл Даммит) считали, что семантическая теория истины даёт лишь формальное определение, но не объясняет, что такое истина по своей сути. Она отвечает на вопрос «как определить истину?», но не на вопрос «что такое истина?».

¶Интересные факты

Альфред Тарский разработал свою теорию в возрасте 31 года, будучи членом Львовско-Варшавской логической школы.
Схема T иногда называется «конвенцией T» или «схемой эквивалентности».
Теория Тарского была использована для доказательства неразрешимости арифметики (теорема Тарского о неопределимости истины), которая утверждает, что истина для формальной арифметики не может быть определена в самой арифметике.
В 1944 году статья Тарского «Семантическая концепция истины» вызвала широкую дискуссию среди философов, включая таких фигур, как Бертран Рассел и Рудольф Карнап.

¶Источники

Tarski, A. (1933). Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (The Concept of Truth in Formalized Languages).
Tarski, A. (1944). The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics.
Hodges, W. (2001). Formal Languages and the Semantic Conception of Truth.
Davidson, D. (1967). Truth and Meaning.
Soames, S. (1999). Understanding Truth.