Израиль Моисеевич Гельфанд¶

Израиль Моисеевич Гельфанд (20 августа [1 сентября] 1913, Окны, Херсонская губерния — 5 октября 2009, Нью-Брансуик, Нью-Джерси, США) — советский и американский математик, один из крупнейших математиков XX века. Автор фундаментальных работ в области функционального анализа, алгебры, топологии, теории представлений и математической физики. Основатель крупной научной школы, воспитавшей десятки докторов наук. Академик АН СССР (1984, член-корреспондент с 1953), иностранный член Национальной академии наук США (1970), Лондонского королевского общества (1977) и других академий. Лауреат Сталинской премии (1953), Ленинской премии (1961) и Государственной премии СССР (1970).

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Израиль Гельфанд родился в местечке Окны (ныне Окны, Одесская область, Украина) в еврейской семье. Отец, Моисей Гельфанд, был мельником, мать, Рахиль Гельфанд, занималась домашним хозяйством. В 1923 году семья переехала в Одессу. Интерес к математике проявился рано, однако из-за болезни (туберкулёз) и материальных трудностей Гельфанд не смог получить систематического среднего образования. В 1930 году он переехал в Москву, где работал сторожем, а затем лаборантом в библиотеке. В 1932 году, не имея аттестата о среднем образовании, он был принят вольнослушателем на механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ). Уже через год, после сдачи экзаменов за курс, он был зачислен студентом.

¶Научная карьера в СССР

В 1935 году Гельфанд окончил аспирантуру под руководством Андрея Николаевича Колмогорова, защитив кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы». С 1935 года работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН). В 1938 году защитил докторскую диссертацию, посвящённую теории нормированных колец (банаховых алгебр). С 1941 года — профессор кафедры математического анализа МГУ. В 1943 году возглавил отдел функционального анализа в МИАН.

В 1950-е — 1960-е годы Гельфанд активно занимался проблемами математической физики, в частности, теорией рассеяния и интегрируемыми системами. В 1953 году удостоен Сталинской премии за работы по теории коммутативных нормированных колец. В 1961 году получил Ленинскую премию за цикл работ по теории представлений групп Ли. В 1970 году — Государственную премию СССР за работы по математической физике.

¶Эмиграция и работа в США

В 1989 году, после перестройки, Гельфанд получил разрешение на выезд из СССР и эмигрировал в США. С 1990 года работал профессором Ратгерского университета (Нью-Брансуик, штат Нью-Джерси). Продолжал активную научную деятельность, руководил семинарами и воспитал новое поколение учеников. Умер 5 октября 2009 года в возрасте 96 лет.

¶Научные достижения

¶Функциональный анализ и теория операторов

Гельфанд является одним из создателей современной теории банаховых алгебр (нормированных колец). Он ввёл понятие спектра элемента банаховой алгебры и доказал знаменитую теорему Гельфанда — Мазура, устанавливающую изоморфизм между коммутативной банаховой алгеброй и алгеброй непрерывных функций на её спектре. Совместно с Марком Наймарком он разработал теорию C*-алгебр (Гельфанд — Наймарка теорема), которая стала основой для некоммутативной геометрии.

¶Теория представлений

Гельфанд внёс фундаментальный вклад в теорию представлений групп Ли. Он разработал метод орбит (совместно с Андреем Кирилловым), который позволяет классифицировать унитарные представления нильпотентных групп Ли. Совместно с Михаилом Граевым и Иосифом Бернштейном он построил теорию представлений вещественных редуктивных групп. Эти работы нашли применение в квантовой механике и теории элементарных частиц.

¶Математическая физика

В 1950-х годах Гельфанд совместно с Львом Ландау и другими учёными занимался проблемами квантовой теории поля. Он разработал теорию обобщённых функций (распределений), которая стала математическим аппаратом для квантовой механики. Совместно с Сергеем Фоминым и Яковом Синаем он создал теорию динамических систем и эргодическую теорию. В 1960-х годах Гельфанд и его ученики (Владимир Соколов, Александр Михайлов) открыли метод обратной задачи рассеяния для интегрирования нелинейных уравнений в частных производных (например, уравнения Кортевега — де Фриза).

¶Топология и алгебра

Гельфанд внёс вклад в алгебраическую топологию, в частности, в теорию когомологий групп и теорию гомотопий. Совместно с Дмитрием Фуксом он построил теорию когомологий алгебр Ли. В алгебре он разработал теорию когомологий ассоциативных алгебр (когомологии Гельфанда — Фукса).

¶Научная школа

Гельфанд создал одну из крупнейших математических школ в СССР. Его семинар в МГУ, работавший с 1940-х годов, посещали сотни математиков. Среди его учеников — академики и профессора: Владимир Арнольд, Яков Синай, Андрей Зелевинский, Александр Кириллов, Иосиф Бернштейн, Михаил Граев, Дмитрий Фукс, Владимир Соколов, Анатолий Вершик и многие другие. Школа Гельфанда отличалась широтой тематики — от чистой математики до математической физики и биологии.

¶Основные труды

Гельфанд опубликовал более 500 научных работ и несколько монографий, ставших классическими. Наиболее известные книги:

«Лекции по линейной алгебре» (1948, многократно переиздавалась)
«Обобщённые функции» (в 6 томах, совместно с Г. Е. Шиловым, 1958–1965)
«Коммутативные нормированные кольца» (совместно с Д. А. Райковым, 1960)
«Теория представлений и обобщённые функции» (совместно с М. И. Граевым и Н. Я. Виленкиным, 1962)
«Когомологии алгебр Ли» (совместно с Д. Б. Фуксом, 1980)

¶Признание и награды

Сталинская премия второй степени (1953) — за работы по теории коммутативных нормированных колец
Ленинская премия (1961) — за цикл работ по теории представлений групп Ли
Государственная премия СССР (1970) — за работы по математической физике
Премия Вольфа по математике (1978)
Премия Стила (1993) — за выдающийся вклад в математику
Орден Ленина (1963, 1973, 1983)
Орден Трудового Красного Знамени (1954, 1967)
Иностранный член Национальной академии наук США (1970)
Иностранный член Лондонского королевского общества (1977)
Почётный доктор многих университетов мира (Оксфорд, Гарвард, Париж и др.)

¶Интересные факты

Гельфанд не имел формального среднего образования и был принят в МГУ как вольнослушатель благодаря рекомендации Колмогорова.
В 1940-х годах он организовал знаменитый «семинар Гельфанда» в МГУ, который проходил по вторникам и длился по 4–5 часов. На семинаре выступали как ведущие математики, так и молодые аспиранты.
Гельфанд активно интересовался биологией и в 1970-х годах основал лабораторию математической биологии в Институте биологии развития АН СССР.
В 1990-х годах, уже в США, он продолжал вести семинары и руководить аспирантами до последних лет жизни.
В честь Гельфанда названы математические объекты: пространства Гельфанда, преобразование Гельфанда, когомологии Гельфанда — Фукса, теорема Гельфанда — Наймарка.

¶Источники

Израиль Моисеевич Гельфанд // Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
Гельфанд И. М. Воспоминания о математике. — М.: МЦНМО, 2003.
Колмогоров А. Н. Израиль Моисеевич Гельфанд (к 70-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1983. — Т. 38, № 6.
Математика в СССР за 40 лет. — М.: Физматгиз, 1959.
Gelfand I. M. Collected Papers. — Springer, 1987–1989. — Vol. 1–3.