Всё — философское понятие¶

Всё — философское и логико-семиотическое понятие, обозначающее полноту существующего: совокупность всех объектов, свойств, отношений и состояний без исключения. В ряде контекстов используется как синоним понятий «мир», «Вселенная», «бытие», «множество всех множеств». Понятие «всё» находится на стыке онтологии, математической логики, теории множеств и теологии, а его точное определение зависит от выбранной системы отсчёта.

¶Философское значение

¶Античная традиция

В древнегреческой философии понятию «всё» соответствовал термин τὸ πᾶν (то пан) или τὸ ὅλον (то холон). Гераклит Эфесский (ок. 540 — ок. 480 до н. э.) использовал выражение «τὸ πᾶν» для обозначения единого начала — огня, подчинённого закону (логосу), из которого возникает и в который обращается всё сущее. Парменид, напротив, отождествлял «всё» с единым неподвижным бытием, отрицая множественность и изменение.

Платон в «Тимее» описывает «всё» (πᾶν) как космос, возникший из соединения идеи и первичной материи. Аристотель в «Метафизике» рассматривает проблему целостности: «всё» не сводится к сумме частей, а представляет собой систему, в которой целое логически предшествует частям.

¶Средневековая и новоевропейская философия

В христианской традиции «всё» мыслится как творение Бога, подчинённое божественному провидению. Августин Блаженный и Фома Аквинский различали «всё сотворённое» и «всё возможное» — область божественных идей. Николай Кузанский (1401—1464) ввёл понятие «всё во всём» (omnia in omnibus), описывающее абсолютное единство конечного и бесконечного.

В философии Нового времени Лейбниц развил учение о «максимуме совершенства»: Бог, по Лейбницу, актуализировал из всех возможных миров наилучший, то есть наиболее полный по содержанию. Гегель в «Науке логики» разрабатывал понятие «Абсолютного» как тотальности, включающей все стадии саморазвития духа.

¶Математическая логика и теория множеств

¶Парадоксы, связанные со «всем»

В теории множеств понятие «всё» приводит к ряду фундаментальных парадоксов. Наиболее известен парадокс Рассела (1901): множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента, одновременно содержит себя и не содержит, что противоречит закону исключённого третьего. Парадокс вынудил математиков пересмотреть основания дисциплины.

Другие связанные явления:

• Парадокс Берри — о «наименьшем числе, неопределимом менее чем за 100 слов»;
• Парадокс Грейинга — о «наименьшем числе, не упоминаемом в этой статье»;
• Теорема Кантора — об отсутствии множества, содержащего все подмножества данного бесконечного множества (мощность класса всех подмножеств строго больше мощности исходного множества).

¶Аксиоматические решения

Для устранения парадоксов были предложены аксиоматические системы:

• Теория типов Бертрана Рассела и Уайтхеда (1910—1913), запрещающая «смешение уровней»;
• Аксиоматика Цермело — Френкеля (ZFC), включающая аксиому отделения, запрещающую образование «множества всех множеств»;
• Теория множеств Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG), разделяющая множества и классы: «всё» допустимо как класс, но не как множество.

¶Теология и мистика

В ряде религиозных традиций «всё» выступает как атрибут божества. В индуизме концепция Брахман описывает абсолютную реальность, идентичную всей совокупности бытия («Брахман — это всё», Брихадараньяка-упанишада). В даосизме «Всё» (万, вань) соотносится с Дао — первопричиной и всеобщим порядком.

В христианской мистике Мейстер Экхарт и Николай Кузанский развивали идею «всего в Боге» (omnia in Deo): сотворённое существует в божественном уме как идеальные прообразы.

¶Логика и семиотика

В формальной логике «всё» выражается универсальным квантором (∀) и обозначает, что высказывание истинно для каждого элемента некоторой области. Универсальный квантор противопоставлен существенному (∃) — «существует хотя бы один».

В семиотике «всё» может выступать как «универсум дискурса» — совокупность объектов, о которых возможно осмысленное высказывание в данном контексте.

¶Культурное значение

В русской культуре тема «всего» связана с философскими размышлениями Фёдора Достоевского о всеединстве (идея Владимира Соловьёва), а также с поэтическими разработками: у Александра Пушкина «всё» фигурирует как категория судьбы («Всё, что ни делается — всё к лучшему» — из «Повести о царе Салтане»).

¶Источники

• Гегель. Наука логики. — М.: Мысль, 1970—1971.
• Кантор Г. О применении диалектического метода к теории множеств // Философские науки. — 1985.
• Фома Аквинский. Сумма теологии. — М.: Институт философии, 2006.
• Fraenkel A., Bar-Hillel Y., Levy A. Foundations of Set Theory. — Amsterdam: North-Holland, 1973.
• Russell B. The Principles of Mathematics. — London: Allen & Unwin, 1903.